Основные понятия теории управления и радиоавтоматики. Фундаментальные принципы управления. Классификация систем управления. Общая характеристика задач анализа и синтеза систем. Анализ переходных процессов модели

Лекция 1. Принципы управления. 2

1.1. Общие понятия. 2

Лекция 2. Статический режим САУ.. 7

2.1. Основные виды САУ.. 7

Лекция 3. Динамический режим САУ.. 12

3.1. Динамический режим САУ. Уравнение динамики. 12

3.3. Передаточная функция. 15

3.4. Элементарные динамические звенья. 16

Лекция 4. Структурные схемы САУ.. 17

4.1. Эквивалентные преобразования структурных схем. 17

4.2. САР напряжения генератора постоянного тока. 22

Лекция 5. Временные характеристики. 24

5.1. Понятие временных характеристик. 24

5.2. Переходные характеристики элементарных звеньев. 26

5.2.1. Безынерционное (пропорциональное, усилительное) звено. 26

5.2.2. Интегрирующее (астатическое) звено. 26

5.2.3. Инерционное звено первого порядка (апериодическое) 27

5.2.4. Инерционные звенья второго порядка. 28

5.2.5. Дифференцирующее звено. 28

Лекция 6. Частотные характеристики. 29

6.2. Частотные характеристики типовых звеньев. 32

6.2.1. Безынерционное звено. 32

6.2.2. Интегрирующее звено. 33

6.2.3. Апериодическое звено. 33

6.2.4. Инерционные звенья второго порядка. 34

6.2.5. Правила построения ЧХ элементарных звеньев. 35

Лекция 7. ЧХ разомкнутых САУ.. 36

7.1. Частотные характеристики разомкнутых одноконтурных САУ.. 36

7.2. Законы регулирования. 39

Лекция 8. Алгебраические критерии устойчивости. 40

8.1. Понятие устойчивости системы.. 40

8.2. Алгебраические критерии устойчивости. 43

8.2.1. Необходимое условие устойчивости. 43

8.2.1. Критерий Рауса. 44

8.2.2. Критерий Гурвица. 44

Лекция 9. Частотные критерии устойчивости. 46

9.1. Принцип аргумента. 46

9.2. Критерий устойчивости Михайлова. 47

9.3. Критерий устойчивости Найквиста. 48

Лекция 10. D-разбиение. Запас устойчивости. 50

10.1. Понятие структурной устойчивости. АФЧХ астатических САУ.. 50

10.2. Понятие запаса устойчивости. 52

10.3. Анализ устойчивости по ЛЧХ.. 53

Лекция 11. Качество САУ.. 54

11.1. Теоретическое обоснование метода D-разбиений. 54

11.2. D-разбиение по одному параметру. 56

11.3. Прямые методы оценки качества управления. 56

11.3.1. Оценка переходного процесса при ступенчатом воздействии. 57

11.3.2. Оценка качества управления при периодических возмущениях. 58

Лекция 12. Корневой и интегральный методы оценки качества САУ.. 59

12.1. Корневой метод оценки качества управления. 59

Лекция 13. Частотные методы оценки качества. 64

13.1. Теоретическое обоснование. 64

13.2. Основные соотношения между ВЧХ и переходной характеристикой. 65

13.3. Метод трапеций. 67

Лекция 14. Синтез САУ.. 69

14.1. Синтез САУ.. 69


14.1.1. Включение корректирующих устройств. 70

14.1.2. Синтез корректирующих устройств. 72

14.2. Коррекция свойств САУ изменением параметров звеньев. 72

14.2.2. Изменение постоянной времени звена САУ.. 74

Лекция 1. Принципы управления

Общие понятия

Теория автоматического управления (ТАУ) появилась во второй половине 19 века сначала как теория регулирования. Широкое применение паровых машин вызвало потребность в регуляторах, то есть в специальных устройствах, поддерживающих устойчивый режим работы паровой машины. Это дало начало научным исследованиям в области управления техническими объектами. Оказалось, что результаты и выводы данной теории могут быть применимы к управлению объектами различной природы с различными принципами действия. В настоящее время сфера ее влияния расширилась на анализ динамики таких систем, как экономические, социальные и т.п. Поэтому прежнее название “Теория автоматического регулирования” заменено на более широкое - “Теория автоматического управления”.

Управление каким-либо объектом (объект управления будем обозначать ОУ) есть воздействие на него в целях достижения требуемых состояний или процессов. В качестве ОУ может служить самолет, станок, электродвигатель и т.п. Управление объектом с помощью технических средств без участия человека называется автоматическим управлением . Совокупность ОУ и средств автоматического управления называется системой автоматического управления (САУ) .

Основной задачей автоматического управления является поддержание определенного закона изменения одной или нескольких физических величин, характеризующих процессы, протекающие в ОУ, без непосредственного участия человека. Эти величины называются управляемыми величинами . Если в качестве ОУ рассматривается хлебопекарная печь, то управляемой величиной будет температура, которая должна изменяться по заданной программе в соответствии с требованиями технологического процесса.

Фундаментальные принципы управления

Принято различать три фундаментальных принципа управления: принцип разомкнутого управления, принцип компенсации, принцип обратной связи .

Лекция 1. Основные понятия теории управления и радиоавтоматики. Фундаментальные принципы управления. Классификация систем управления. Общая характеристика задач анализа и синтеза систем

Основное содержание теории управления составляют математические методы анализа и синтеза систем. Основные задачи анализа - исследование свойств системы, прежде всего, устойчивости (в большинстве случаев неустойчивая система неработоспособна) и оценка показателей ее качества. Основные задачи синтеза – корректировка существующей системы или построение новой системы в соответствии с требованиями к ее свойствам и качеству.

Управление - это организованное воздействие на объект с целью обеспечения требуемого течения процесса в объекте или требуемого изменения его состояния.

Рисунок 1 графически интерпретирует это понятие.

На рисунке 1:

ОУ – объект управления;

y – выходной сигнал, характеризующий текущее состояние объекта управления;

g – задающее воздействие, описывающее требуемое состояние объекта управления (цель управления);

u – сигнал управления;

УУ – устройство управления (регулятор);

f – возмущающее воздействие – нерегулируемое воздействие внешней среды.

Классификация систем управления определяет выбор используемого математического аппарата и проводится по нескольким признакам. Мы ограничимся основными из них.

1. По принципу управления различают:

1а. Разомкнутые системы, общая структура которых соответствует рисунку 1. Конкретный пример представлен на рисунке 2. Здесь управляющий сигнал формируется в зависимости только от задающего воздействия. При появлении возмущающего воздействия разомкнутая система управления на него никак не реагирует, что приводит к непредсказуемому отклонению состояния объекта от требуемого. Поэтому разомкнутая система управления сама по себе неработоспособна.

1б. Замкнутые системы, реализующие управление на основе принципа обратной связи – формирование сигнала управления на основе сравнения текущего состояния объекта управления с требуемым (рисунок 3).

Простейший и основной вариант реализации принципа обратной связи – жесткая единичная отрицательная обратная связь. В этом случае сигнал управления формируется в соответствии с уравнением:

u (t )=k (g (t ) – y (t )). (1.1)

Примеры замкнутых систем представлены на рисунках 4, 5.

Более подробная классификация замкнутых систем проводится по виду обратной связи.

1в. Системы с компенсацией возмущения . Принцип компенсации возмущающего воздействия предусматривает измерение или оценку (идентификацию) величины возмущающего воздействия и использование этой информации для формирования управляющего сигнала (рисунки 6, 7)

1г. Системы комбинированного управления реализуют сочетание рассмотренных выше принципов. Наиболее распространенный вариант – замкнутая система с компенсацией возмущения (рисунки 8,9).

1д. Адаптивные системы. Принцип адаптивного управления состоит в накоплении в процессе работы системы информации о поведении объекта управления и характеристиках внешней среды и использовании этой информации для корректировки структуры и параметров закона управления (настройки устройства управления).

2. По цели управления различают:

2а. Системы стабилизации :g =const . К их числу относятся все рассмотренные примеры.

2б. Системы программного управления : g = g (t ). Пример – система управления ракетой-носителем. При выведении спутника на заданную орбиту законы изменения высоты, скорости, направления движения и пр. рассчитываются заранее. Задачей системы управления является обеспечение их изменения по заданным законам.

2в. Следящие системы : g = var . Пример – система управления антенной радиолокационной станции наблюдения за воздушной обстановкой. Задачей системы является обеспечение совмещения оси антенны с летательным аппаратом при заранее неизвестном законе его движения.

2г. Системы терминального управления. Пример – система самонаведения ракеты. Задачей системы является обеспечение минимального расстояния от ракеты до цели (промаха) в определенный конечный момент времени.

2д. Системы экстремального управления. Такие системы строят, когда в процессе управления требуется обеспечить максимум или минимум некоторых показателей (критериев оптимальности). Пример – система мягкой посадки космического летательного аппарата. Задачей системы является обеспечение мягкой посадки при заранее неизвестных начальных скорости и высоте с минимальным расходом топлива.

3. По структуре различают одномерные (со скалярными входными сигналами) и многомерные (с векторными входными сигналами) системы управления.

4. По форме математического описания различают линейные и нелинейные системы.

4а. Линейной является системы, для всех элементов которой может быть получено математическое описание в форме линейных алгебраических или дифференциальных уравнений.

4б. Если хотя бы один элемент системы не может быть описан линейным уравнением, вся система рассматривается как нелинейная.

В основе построения системы автоматического управления лежат некоторые общие фундаментальные принципы управления, определяющие, каким образом осуществляется увязка алгоритмов функционирования и управления с фактическим функционированием или причинами, вызывающими отклонение функционирования от заданного. В настоящее время в технике известны и используют три фундаментальных принципа: разомкнутого управления , компенсации и обратной связи .

Принцип разомкнутого управления . Сущность принципа состоит в том, что алгоритм управления вырабатывается только на основе заданного алгоритма функционирования и не контролируется другими факторами - возмущениями или выходными координатами процесса. Общая функциональная схема системы показана на рис. 1.2, а. Задание алгоритма функционирования может вырабатываться как специальным техническим устройством - задатчиком программы 1, так и выполняться заранее при проектировании системы и затем непосредственно использоваться при конструировании управляющего устройства 2. В последнем случае блок 1 на схеме будет отсутствовать. В обоих случаях схема имеет вид разомкнутой цепочки, в которой основное воздействие передается от входного элемента к выходному элементу 3, как показано стрелками. Это и дало основание названию принципа. Близость х к x0 в разомкнутых системах обеспечивается только конструкцией и подбором физических закономерностей, действующих во всех элементах.

Несмотря на очевидные недостатки, этот принцип используют очень широко. Элементы, представляемые разомкнутой цепью, входят в состав любой системы, поэтому принцип представляется настолько простым, что его не всегда выделяют, как один из фундаментальных принципов.

Принцип компенсации (управление по возмущению) . Если возмущающие воздействия настолько велики, что разомкнутая цепь не обеспечивает требуемой точности выполнения алгоритма функционирования, то для повышения точности иногда возможно, измерив возмущения, ввести по результатам измерения коррективы в алгоритм управления, которые компенсировали бы вызываемые возмущениями отклонения алгоритма функционирования.

Так как отклонение регулируемой величины зависит не только от управляющего u, но и от возмущающего z воздействия, , то в принципе можно подобрать управление таким образом, чтобы в установившемся режиме отклонение отсутствовало . Так, в простейшем линейном случае, если характеристика объекта в статике , то, выбирая , получим .

Следует подчеркнуть, что компенсация достигается только по измеряемым возмущениям.

Принцип обратной связи . Регулирование по отклонению . Систему можно построить и так, чтобы точность выполнения алгоритма функционирования обеспечивалась и без измерения возмущений. На рис. 1.2,6 показана схема, в которой коррективы в алгоритм управления вносятся по фактическому значению координат в системе. Для этой цели в конструкцию системы вводят дополнительную связь 4, в которую могут входить элементы для измерения и для выработки корректирующих воздействий на управляющее устройство. Схема имеет вид замкнутой цепи, что дало основание назвать осуществляемый в ней принцип принципом управления по замкнутому контуру. Так как направление передачи воздействий в дополнительной связи обратно направлению передачи основного воздействия на объект, введенную дополнительную цепь называют цепью обратной связи.

Схема, изображенная на рис. 1.2, в, представляет собой наиболее общий вид замкнутых систем. По такой схеме строят, например, многие преобразовательные и счетно-решающие элементы. В управлении же наиболее широко распространен частный вид замкнутых систем, в которых коррекцию алгоритма управления осуществляют не непосредственно по значениям координат x, а по их отклонениям от значений, определяемым алгоритмом функционирования x0, т.е. . Схема, реализующая эту разновидность управления с обратной связью, показана на рис. 1.2, г, в которой: элемент 1, задающий алгоритм функционирования, и элемент сравнения - сумматор S , осуществляющий вычитание х из x0, т.е. вырабатывающий величину D х, называемую отклонением или ошибкой управления . Часто оказывается целесообразно вырабатывать управляющее воздействие в функции не только D х, но также его производных и интегралов по времени

(1.3)

Функция f должна быть неубывающей функцией D х и одного с ней знака.

Управление в функции отклонения при упомянутых требованиях к функции f называют регулированием. Управляющее устройство в этом случае называют автоматическим регулятором. Объект О и регулятор Р образуют замкнутую систему, называемую системой автоматического регулирования (CAP).

Регулятор, вырабатывающий управляющее воздействие u в соответствии с алгоритмом управления (1.3), образует по отношению к выходу объекта отрицательную обратную связь, поскольку знак D х, как следует из (1.3), обратный знаку x. Обратную связь, образуемую регулятором, называют главной обратной связью. Кроме нее, внутри регулятора могут быть и другие местные обратные связи.

В технике известны и используются три фундаментальных принципа:

1. принцип разомкнутого управления;

2. принцип компенсации (управление по возмущению);

3. принцип обратной связи (управление по отклонению).

Они могут присутствовать сразу все в одной системе, и тогда управление называется комбинированным, или применяться по отдельности. Рассмотрим каждый принцип управления, как самостоятельный.

Принцип разомкнутого управления. Его сущность состоит в том, что алгоритм управления вырабатывается только на основе заданного алгоритма функционирования и результаты автоматического управления не корректируются другими факторами – возмущениями или выходными координатами процесса (рис. 26).


Рис. 26. Схема системы разомкнутого управления

Схема на рис. 1. имеет разомкнутый контур, что определило ее название. Близость показателей Х и в разомкнутых системах обеспечивается только конструкцией и подбором физических закономерностей, действующих во всех ее элементах. Несмотря на очевидные недостатки, этот принцип широко используется из-за его простоты (например, системы станков с программным управлением).

Принцип компенсации или управления по возмущению. Возмущающее воздействие может быть таким, что разомкнутая цепь управления не обеспечивает требуемой точности выполнения алгоритма функционирования. Как выход из положения, можно измерять возмущение и вводить коррективы в управление. В результате имеем схему, как показано на рис. 27 (для простоты здесь и далее воздействия изображены обычными стрелками).

Рис. 27. Схема управления по возмущению

В отличие от разомкнутой схемы имеется контур с дополнительным элементом 4 системы, который вырабатывает корректирующее воздействие так, что повышается точность управления. Реализуется принцип инвариантности (независимости) САУ к данному возмущению объекта.

Принцип обратной связи. Регулирование по отклонению. При наличии нескольких возмущений с одинаково сильным влиянием на объект, управление по возмущению становится сложным, поскольку требуется измерение каждого возмущения и соответствующей обработки информации. В таком случае систему создают так, чтобы точность выполнения алгоритма функционирования обеспечивалась без измерения возмущений . Достаточно вносить коррективы в алгоритм управления по фактическому значению выходной координаты в системе (рис. 28).



Рис. 28. Схема управления по замкнутому контуру

В конструкцию системы вводят дополнительную связь 4, в которую входят элементы для измерения Х и для выработки корректирующего воздействия на управляющее устройство. Схема имеет замкнутый вид, что дает основание назвать реализуемый в ней способ принципом управления по замкнутому контуру, причем дополнительная цепь называется цепью обратной связи.

В технике автоматического управления наиболее широко представлен частный вид замкнутых систем, в которых коррекция алгоритма управления осуществляется не по значению координаты Х, а по ее отклонению от значения, определяемого алгоритмом функционирования , т.е. по величине:

Схема, использующая данную разновидность принципа управления с обратной связью, показана на рис.29.

В основе построения САУ лежат общие фундаментальные принципы управления, определяющие, каким образом согласуются алгоритмы функционирования и управления с фактическим функционированием или причинами, вызывающими отклонение функционирования от заданного. В технике известны и применяются три фундаментальных принципа: разомкнутого управления, компенсации и обратной связи.

Принцип разомкнутого управления состоит в том, что алгоритм управления вырабатывается только на основе заданного алгоритма функционирования и не контролируется по другим факторам - возмущениям или выходным координатам процесса (рис. 1, а). Задание алгоритма функционирования может вырабатываться как специальным техническим устройством - задатчиком программы, так и выполняться заранее при проектировании системы и затем непосредственно использоваться при конструировании УУ. В последнем случае задатчик программы отсутствует. В обоих случаях схема имеет вид разомкнутой цепи, в которой основное воздействие передается от входа к выходу, как показано стрелками. Несмотря на очевидные недостатки (низкая точность управления при изменении возмущающих воздействий и отсутствие контроля выходной координаты) этот принцип используют очень широко.


Рис. 1. Функциональные структуры систем управления с цепями воздействий: разомкнутой - а, в, замкнутой - б и комбинированной - г

Принцип компенсации (управление по возмущению). Если возмущающие воздействия настолько велики, что разомкнутая цепь не обеспечивает требуемой точности выполнения алгоритма функционирования, то для повышения точности вводят коррективы в алгоритм управления, которые компенсировали бы влияние измеряемого возмущения (рис.1, в).

Принципиальная схема системы стабилизации напряжения электромашинного усилителя (ЭМУ) путем компенсации возмущения приведена на рис. 2. Задающее воздействие подается на задающую обмотку возбуждения ОУ1 и определяет величину выходного напряжения ЭМУ. Возмущающим воздействием является ток нагрузки ЭМУ, при увеличении которого (за счет уменьшения сопротивления нагрузки) снижается выходное напряжение из-за падения напряжения на сопротивлении продольной цепи якоря ЭМУ: , где - полное сопротивление цепи якоря, - ЭДС ЭМУ. При увеличении тока якоря увеличивается пропорционально ему падение напряжения на дополнительном сопротивлении, предназначенном для измерения возмущения. Это напряжение поступает на управляющую обмотку возбуждения ОУ2 и увеличивает поток возбуждения. Суммарный поток возрастает, и величина напряжения на выходе ЭМУ восстанавливается.

Если возмущающее воздействие не может быть непосредственно измерено, то его определяют косвенным путем, что приводит к снижению точности управления. Если же возмущающее воздействие измеряемо, то можно добиться его полной компенсации с нулевой ошибкой отклонения выходной координаты в статическом режиме.


Рис. 2.

Принцип обратной связи. Регулирование по отклонению. Систему можно построить и так, чтобы точность выполнения алгоритма обеспечивалась и без измерения возмущения. На рис.1, в показана структура САУ, в которой коррективы в алгоритм управления вносятся по фактическому значению выходной координаты. На вход управляющего устройства поступают как внешнее (задающее) воздействие, так и внутреннее (контрольное). Внутреннее воздействие образует цепь отрицательной обратной связи по выходной координате и делает систему замкнутой.

Управляющее воздействие в замкнутой системе формируется в большинстве случаев в зависимости от величины и знака отклонения истинного значения выходной (управляемой) координаты от ее заданного значения:

где - сигнал ошибки (называемый также сигналом рассогласования). Замкнутые системы называют часто "САУ по отклонению".

В замкнутой системе контролируется непосредственно выходная координата, и тем самым при формировании управляющих воздействий учитывается действие всех возмущений, влияющих на выходную координату. В этом заключается преимущество замкнутых систем. В то же время сам принцип действия замкнутых систем (принцип управления по отклонению) допускает нежелательные изменения выходной координаты: вначале возмущение должно появиться на выходе, система "почувствует" отклонение и лишь потом выработает управляющее воздействие, направленное на устранение отклонения. Такая инерционность снижает эффективность управления. Несмотря на определенные недостатки этот принцип имеет широкое применение.

На рис.3 представлена принципиальная схема системы управления частотой вращения электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения. Управление двигателем осуществляется от электромашинного усилителя AМP, который приводится во вращение асинхронным двигателем (АМ). Частота вращения приводного двигателя измеряется датчиком скорости BR. Сигнал, пропорциональный частоте вращения, через усилитель (У) поступает на одну из обмоток управления ОУ2 в качестве сигнала главной отрицательной обратной связи по частоте вращения. Обмотка управления ОУ1 является задающей и определяет заданное значение частоты вращения. Так как обмотки управления включены встречно, то они же выполняют и функцию элемента сравнения. Потенциометр R предназначен для настройки коэффициента передачи цепи обратной связи.

Рис.3

В ряде случаев эффективно применение комбинированного управления по возмущению и отклонению (см. рис.1, г). Комбинированные регуляторы объединяют достоинства обоих принципов - быстроту реакции на изменение возмущений и точное регулирование независимо от того, какая причина вызвала отклонение.